Alice parle très peu des nombres et des calculs. C’est un sujet qui a assez peu d’importance au pays des merveilles. Du moins en apparence. Mais il est bien là, en filigranes. N’oublions pas que Charles Ludwig Dodgson est mathématicien. Il a bien sûr laissé quelques traces de son art dans son chef d’œuvre littéraire. 

Rudiments mathématiques

Le livre Alice au pays des merveilles est un livre pour enfants. Lewis Carroll prend beaucoup de plaisir à s’adresser à son jeune public. Quoi de plus réjouissant pour Charles Ludwig Dodgson que de semer quelques petits enseignements mathématiques qui plairont aux plus petits ? La simplicité de ce qui est transmis est attendrissante. Après avoir mangé le gâteau « Mange-moi », Alice est devenue bien grande et ne sait plus qui elle est. Pour remettre ses esprits en place, elle tente de réciter une partie des tables de multiplication. Cela donne par exemple : « quatre fois cinq font douze ». Alice continue sur cette lancée et s’aperçoit que tout ceci n’est pas vraiment correct. Elle préfère s’arrêter là. Plus simple que les tables de multiplications, viennent les additions. Regardons par exemple l’illustration des piques qui repeignent le rosier. Ce sont trois piques, deux, cinq et sept. Deux et cinq sont d’un côté du rosier et sept est de l’autre. Vous voyez le parallélisme. Deux et cinq sont l’équivalent de sept. Cinq et sept se font face et entre eux se dresse le rosier qui porte six roses. Cinq, six et sept, la belle suite de nombres simples illustrée par John Tenniel, mais inversée bien sûr ! N’oublions pas que nous sommes au pays des merveilles, le pays où l’on inverse beaucoup de choses. Lors du procès, les personnages créent une autre suite. Le Roi demande au Chapelier la date du début de ses ennuis. Le Chapelier répond en donnant une date. Mais quand on s’adresse au Chapelier, il faut savoir que c’est un trio qui répond. Le Lièvre et le Loir se sentent concernés. Le Chapelier s’est aventuré à parler du quatorze mars. Le Lièvre rectifie, selon lui il s’agit du quinze mars. Le Loir ajoute qu’il s’agit du seize mars. En ajoutant, il rectifie bien sûr et le Lièvre, en rectifiant, a ajouté lui aussi. Mais qu’importe. Encore une belle suite de nombres issue de la première dizaine ! Ce qui suit est par contre parfaitement lamentable. Les jurés écrivent ces nombres sur leur ardoise. Ils les additionnent, comme si on pouvait additionner des dates ! Et pour faire pire encore, parce que pire il y a toujours, ils convertissent le résultat en pences et shillings, comme si on pouvait convertir une somme de dates en monnaie ! Tout allait si bien jusque là, pourquoi faut-il que les jurés fassent n’importe quoi ? Même les plus jeunes lecteurs s’apercevront de l’absurdité de tout ceci ! Il reste maintenant une notion importante à aborder. C’est le zéro. Ce chiffre est parfois évoqué, mais jamais son nom n’est prononcé. Et pourtant, il est le sujet de plusieurs débats. Lorsqu’Alice arrive chez le Lièvre de Mars, elle constate qu’il y a beaucoup de places autour de la table, bien plus que nécessaires pour les trois compères. Dès qu’il la voit, le Lièvre l’invective, lui disant : « Pas de place ! Pas de place ! » Alice lui rétorque qu’il y en a pourtant en abondance. Elle emploie le mot « plenty ». Leurs points de vue sont opposés. Comment est-ce possible ? Il y a plusieurs manières de voir les places autour de la table. Le Lièvre les voit comme autant de positions nécessaires pour le trio dont il fait partie. En nombres, il y a des places, mais en droit, il n’y en a pas. De là leur différence de point de vue. Le rien dont parle le Lièvre est un rien de droit, ce n’est pas un rien mathématique. Le zéro mathématique, c’est la Tortue qui l’évoque quand elle explique que les cours sont chaque jour de plus en plus courts. Les cours à l’école au fond de la mer perdent chaque jour une heure. Au début, il y a dix heures de cours et au bout de dix jours, il n’y a plus d’heure de cours. Quand il n’y a plus rien, il s’agit bien du zéro. L’idée est là, mais elle n’est pas traduite en langage mathématique. Alice avait déjà touché du doigt cette idée du « rien » lors du thé chez les fous. Le Lièvre de mars lui avait proposé de reprendre plus de thé. Elle avait objecté qu’elle n’avait encore pas pris de thé et que reprendre plus de rien ce n’est pas possible, sous-entendant que ça fait toujours rien. L’idée sous-jacente c’est que si l’on multiplie zéro par un autre nombre, ça fait toujours zéro au résultat. Le « plus » dont parlait le Lièvre avait été compris par Alice comme une multiplication. Le Chapelier avait rétorqué que c’est surtout prendre moins que rien qui est impossible. On ne peut pas soustraire un nombre à zéro. Par contre, dans l’idée que l’on peut ajouter quelque chose à zéro, il avait affirmé qu’elle pouvait toujours prendre plus que rien. Le Chapelier transforme ici l’idée du plus en une addition et résoud le problème. Ce Chapelier a l’air d’être fort en mathématiques. Peut-être saurait-il nous expliquer la proportion qu’il a inscrite sur son chapeau. Ce dix et ce six peuvent faire penser au seize dont parle le Lièvre lors du procès. Qui sait ? Peut-être que c’est le Lièvre qui a la meilleure mémoire des dates. Nous verrons cela avec lui la prochaine fois que nous le verrons.