Au pays des merveilles, il y a des difficultés géométriques. Elles ne sont pas extrêmement visibles, mais elles sont bien là. Alice en a une à résoudre. La chenille lui révèle qu’un des côtés du champignon la fera grandir et que l’autre la fera rapetisser. Le problème c’est que le champignon est parfaitement rond. Il n’a pas de côtés au sens géométrique du terme. Comment faire ? 

Transformer un cercle en un carré

Lorsque la chenille explique brièvement à Alice la différence entre deux côtés du champignon, la petite fille peut se sentir soulagée. L’animal vient de lui révéler un secret d’une grande importance pour elle. Elle vient de trouver le moyen de changer de taille. Merci la chenille ! On n’en attendait pas moins de la part d’un animal qui se transforme perpétuellement. Mais cette révélation amène avec elle une difficulté. Quand la chenille parle de « côtés », on se demande ce qu’elle entend par là. Le champignon est d’une rondeur merveilleuse. Il n’a pas de côtés comme pourrait avoir un carré. En plus, dans le message de la chenille, il y a une différence entre les côtés. Il ne s’agit pas de se tromper, car le résultat ne sera pas le même. Il faut identifier au moins deux côtés différents. Or un rond n’a pas de côtés, donc c’est impossible. Le message de la chenille n’est donc pas extrêmement clair. Peut-être est-ce fait exprès, allez savoir. Alice doit chercher, trouver elle-même une solution. Tel un compas, elle décide d’allonger les bras de part et d’autre du champignon amenant ainsi ses mains à deux endroits assez éloignés sur les bords du cryptogame. Pour que vous compreniez, il faut avoir en tête l’image d’un cercle inscrit dans un carré, vous vous souvenez de cette figure géométrique ? Ses bras dessinent comme un coin de ce fameux carré. Elle casse un bout du champignon de part et d’autre et se retrouve en possession de deux morceaux de champignon. La voilà parée, munie de tout ce qu’il faut pour changer de taille à volonté.